1.案例:海盗抓大豆
有五个海盗即将被处决。法官愿意给他们一个机会。随意抢100个黄豆。最多可以全抓，或者至少一点都不抓。你可以抓尽可能多的豆子。抓得最多的和抓得最少的都要被处决。如果你先抓到它，你会抓几个？
条件:
1.他们都是非常聪明的人。
2.他们的原则是先求保命，再杀更多人；如果不能保命，就多杀几个人。
3.你不用把100片都分了。
4.如有重复，按最大或最小计算，一起执行(中间数的重复不计算)。
2.分析:根据题意，2号知道1号抓了一些豆子。对于2号来说，只有2个选择:和1号一样多，或者没有1号那么多。从这里开始。
1.如果方案2中的豆子数量与方案1中的不同，也就是说方案2比方案1多或少。选择尽可能多的情况稍后讨论。
1.1我们要先证明，如果2号选择比1号多一个或少一个，那么他肯定只会选择比1号多一个或少一个，为什么2号不选择多2个或少2个？证明这一点并不太难。因为每个犯人的第一选择都是先保命，保命就要尽量让自己的豆子数不最大也不最小。
当2号决定选择比1号多的时候，他已经可以保证自己不是最少的了。为了让自己不成为最，当然比1号多的数字越小越好，因为数字越大，成为最的可能性就越大。当2号决定选小于1号时，同样如此。他只会选择比1号少一个，这个证明不难，相信大家都能理解。这个证明也很重要，以后的很多推论都是基于这个证明。
1.2由于2号只会选择比1号多一个或者比1号少一个，所以1号和2号的豆子数必须是两个连续的自然数，而且必须是2n+1，其中一个人是N，另一个人是n+1。轮到3号的时候，他可以从剩余的豆子数中知道1号和2号的个数之和，这样就不难计算出N的值，而3号只有两个选择:N或者n+1。为什么3号不选择n-1或者n+2？这完全是基于和1.1的证明中相同的理由。，这里就不赘述了。
3号选择的时候会有一个特例。在这种情况下，他肯定会选择较小的N，而不是较大的n+1。这个特殊的情况是，当3号知道自己选了N(他已经保证自己不是最多的)时，因为剩下的豆子数量有限，4号和5号的人肯定比N少，这样他肯定能活下来。在这种特殊情况下，不难算出n=20或n>20。
也就是说，当1号和2号选择20和21的时候，3号只要选择20就可以保证他的生存，因为只剩下39个豆子了，4号和5号上至少有一个人少于20(这个人当然是之后选择的5号)，这样5号和1号2号中选择21的那个人就死定了。_
由此可见，1号和2号不会选择“不吉利”的数字21(因为都是聪明人)，1号肯定会选择小于20的。1号选20的时候，2号不会比1号多选1，而只会比1号少选1的19，也就是说，上述的“特殊情况”只存在于理论上，不会实际发生。
1.3如上所述，前两个人的和是2n+1，第三个人只能选择N或者n+1，所以前三个人的和只能是3n+1或者3n+2。第四个人从剩余的豆子中不难知道1号，2号，3号的数之和，所以也不难计算出n的值，同样，他有两个选择:n或者n+1。__
1.4和1.3。同样的计算方法，前四个人的总和，也只有4n+1，4n+2，4n+3这三种可能。计算后5的n并不难。在前四个人只选择两个数字(n和n+1)的情况下，5号必死无疑。这时候按照“连死都要几个垫子”的条件，5号会选择n或者n+1，选择5个人一起死。__
2.根据第一点中的推论，如果2号选择没有1号多，最后结果是5个人同归于尽，那么2号只有和1号一样多的选择，那么1号和2号的和是2n，如果3号选择N+1或者N-1，又回到第一点(前三个人的和是3m+1或者3m+2)，那么3号只能选择N，同样的，4号只能选择N，最后的结果还是那五个
三。答案
不存在“谁更有可能活下来”的问题。现实是:五个人都要死了。
扩展数据
博弈论主要研究制定的激励结构之间的相互作用，是一种研究带有斗争或竞争性质的现象的数学理论和方法。考虑博弈论中个体的预测行为和实际行为，研究其优化策略。生物学家用博弈论来理解和预测进化的一些结果。
博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。广泛应用于金融、证券、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略等诸多学科。
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kschoolb
2017-11-25 TA推荐并获得超过5623个赞。
密切注意
答案:20
第一个人选择20。首先他不用担心自己会是最少的(不包括大家都拿20的情况)，因为除非大家都拿20，否则都是一样的量。只要有人拿20多，就一定有人拿不到20，因为总共才100。
接下来他要担心可能是不是最多，因为题目的条件是不需要把大豆都分了，可能还有剩下的4个人拿不到20。
接下来我们讨论一下:第一个人会选择20，第二个人会选择一个小于20的数吗？首先可以排除第二个人不能选择18以下的数字，因为在这种情况下，后一个人选择19，第二个人就死了。第二个人有可能选择19吗？也不太可能，因为如果第二个人选19，后一个人不能选大于20或者小于19的数，因为会变成最大或者最小，会被执行(比如第三个人选21，第四个人和第五个人只需要选20，第三个人就会变成最大，会被执行)。如果第二个人选19，后面的人要么选19，要么选20，但这样最大的和最小的就分开了。
从上面的分析可以知道，第二个人只能选择20。
同样的，第三个人，第四个人，第五个人只能选20个。
最后的结果是:所有人选择20。
二、海盗博弈问题
有五个理性的海盗（不妨以 A-E命名）找到了100个金币，需要想办法分配金币。
而他们的分配原则是：海盗们从 A到 E依次提出一种分配方案。所有还活着的海盗投票决定是否接受这个提案，包括提议人。必须要多于半数的人投赞成票，提案才通过，此时按照提议分配金币。如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，由下一个海盗提出新的分配方案。
现在假设海盗们都极其聪明，他们的首要目标是存活并且尽可能获得更多的金币。在此基础之上，他们也倾向于杀死更多的人。请问他们的最终结果是怎样的呢？
对于 E来说，此时不管 D提出什么提案，他只需要反对即可，这样能够独吞财产并且杀死 D。而对于 D来说，他只能选择死亡。所以这种情况下，双方结局：
D：死亡。支持票。
E：获得 100金币，杀死 1人。反对票。
对于 D来说，不管 C提出什么提案，他都会赞成，因为如果 C的提案不通过，那么就会来到上一个情况。那么对于 C来说，有了 D的支持，他就可以肆意妄为了。结局：
对于 C来说，B死了就能进入情形 2，所以他打死也不会赞成 B。对于 D、E，如果他们还是被分配 0金币，那么他们会选择反对 B来多杀一个人。但是他们只要得到 1个金币，就会赞成 B。结局：
对于 A来说，他需要拉拢至少 2个其他人。那么拉拢成本最低的显然是 C，只需要给他 1个金币，就会得到支持票。而对于 D、E，每个人都需要 2个金币获得支持票。结局：
（A，B，C，D，E）==（97，0，1，2，0）or（97，0，1，0，2）
现在提案通过的条件是只需要有半数及半数以上的人支持，就能够通过，那么现在的结局应该是怎样的？
同理可得，下面列出各种情况。
三、博弈论 - 海盗分金
经济学上有个“海盗分金”模型：是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，投票要超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
第一个海盗的分配方案想要通过的关键是想办法联合后面的海盗，打压第二名。
具体规则如下：
抽签决定自己的号码(1, 2, 3, 4, 5)。
由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼
如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。以此类推。
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己免于下海以及自己获得最多的金币呢？
解法
采用逆向归纳法，从只剩下5号海盗开始分析。
如果只剩5号海盗，那么毫无疑问他将得到所有的金币而且不用牺牲，5号海盗没有任何风险。
接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他只有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。2号就可以拿走98枚金币了。
这回轮到1号海盗，1号海盗经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。
真实世界里，人肯定不会像数学算法一样精确的去考虑。在真实世界里，你要是（97，0，1，2，0）这样分，肯定分分钟喂鲨鱼了。但这并不妨碍我们通过这个案例，理解竞争力的合作策略。这个案例给我的一个启发就是，美国为什么扶持印度，为什么遏制中国。世界老大的地位被威胁时，团结其他对手，把老二弄下去，老大就安全了。